高新一中   李崢嶸

一、教材分析

本節(jié)通過圖像變換，揭示參數(shù)A，φ變化時對函數(shù)圖像的形狀和位置的影響，并通過圖像的變化過程，進一步理解正弦函數(shù)的圖像和性質。它是研究圖像變化的一個延伸，也是為下一節(jié)研究參數(shù)ω對圖像影響，進而研究y＝Asin(ωx＋φ)的圖像與正弦曲線的關系及性質作好鋪墊，這節(jié)是本章的一個難點，也是高考考查重點。

通過引導學生對函數(shù)y=sinx到y(tǒng)=Asinx及y＝sin(ωx＋φ)的圖像變化規(guī)律的探索，讓學生體會到由簡單到復雜、由特殊到一般的化歸思想，讓學生深刻認識圖像變換與函數(shù)的解析式變換的內在聯(lián)系，進而由圖像得性質。

二、教學目標

1、  知識與技能

（1）熟練掌握五點法作圖的實質；（2）理解表達式y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)，掌握A、φ、的含義；（3）理解振幅變換，平移變換的規(guī)律，會對函數(shù)y＝sinx進行振幅變換和平移變換；（4）會利用振幅變換、平移變換方法，作函數(shù)y＝Asin(x＋φ)的圖像；（5）能利用畫出的函數(shù)圖像得出相應的函數(shù)性質。

2、過程與方法

通過學生自己動手畫圖像，使他們知道列表、描點、連線是作圖的基本要求；通過在同一個坐標平面內對比相關的幾個函數(shù)圖像，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結提煉，加以應用；要求學生能利用五點作圖法，正確做出函數(shù)y＝Asin(x＋φ)的圖像；講解例題，總結方法，鞏固練習。

3、  情感態(tài)度與價值觀

通過本節(jié)的學習，滲透數(shù)形結合的思想；樹立運動變化觀點，學會運用運動變化的觀點認識事物；通過學生的親身實踐，引發(fā)學生學習興趣；創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生分析、探求的學習態(tài)度；讓學生感受圖形的對稱美、運動美，培養(yǎng)學生對美的追求。

三、教學重、難點

重點: 理解振幅變換，平移變換的規(guī)律，會對函數(shù)y＝sinx進行振幅變換和平移變換；會利用振幅變換、平移變換方法和五點法作函數(shù)y＝Asin(x＋φ)的圖像；得出相應的函數(shù)性質。

難點: 提煉振幅變換，平移變換的規(guī)律，體會本節(jié)研究問題的思維方式。

四、教法設計

由于本節(jié)是本章的一個難點，又是本節(jié)的第一課時，為了便于學生的理解和接受，采用多媒體輔助教學，使學生在有直觀感受后，進行自主探究，合作交流，通過“五點”作圖法及圖像變換，在教師的指導下總結得出y=sinx的圖像與y＝sin(x＋φ)和y=Asinx的圖像變化規(guī)律，得到相應函數(shù)性質與y=sinx性質的關系。

五、學法設計

通過教學，指導學生進行由特殊到一般的學習過程。讓學生動手作圖，合作交流，自主探究，直觀感受后通過抽象思維形成一般變化規(guī)律，進行思維方式和方法的指導。

六、教學過程

【創(chuàng)設情境，揭示課題】

在物理和工程技術的許多問題中，經常會遇到形如y＝Asin(ωx＋φ)的函數(shù)，例如：在簡諧振動中位移與時間表的函數(shù)關系就是形如y＝Asin(ωx＋φ)的函數(shù)。正因為此，我們要研究它的圖像與性質，今天先來學習它的圖像。

【探究新知】

例一．畫出函數(shù)y=2sinx  x?R；y= sinx  x?R的圖像（簡圖）。

     解：由于周期T=2p      ∴不妨在[0,2p]上作圖，列表：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

作圖：

 

 

 

 

 

 

 

練習：函數(shù)y＝ sinx的圖像與函數(shù)y＝sinx的圖像有什么關系？

引導,觀察,啟發(fā)：與y=sinx的圖像作比較，結論：

1．y=Asinx，x?R(A>0且A11)的圖像可以看作把正數(shù)曲線上的所有點的縱坐標伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍得到的。

2．若A<0 可先作y=-Asinx的圖像 ，再以x軸為對稱軸翻折。

性質討論：不變的有定義域、奇偶性、單調區(qū)間與單調性、周期性

          變化的有值域、最值、

由上例和練習可以看出：在函數(shù)y＝Asinx（A＞0）中，A決定了函數(shù)的值域以及函數(shù)的最大值和最小值，通常稱A為振幅。

例二．畫出函數(shù)y=sin(x+ )  (x?R)和y=sin(x- )  (x?R)的圖像（簡圖）。

     解：由于周期T=2p      ∴不妨在[0,2p]上作圖，列表：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

練習：函數(shù)y＝sin（x－ ）的圖像與函數(shù)y＝sinx的圖像有什么關系？

引導,觀察,啟發(fā)：與y=sinx的圖像作比較，結論：

y=sin（x＋φ），x?R(φ10)的圖像可以看作把正數(shù)曲線上的所有點向左平移φ(φ>0)個單位或向右平移－φ個單位(φ＜0＝得到的。

性質討論：不變的有定義域、值域、最值、周期

          變化的有奇偶性、單調區(qū)間與單調性

由上例和練習可以看出：在函數(shù)y=sin（x＋φ），x?R(φ10)中，φ決定了x＝0時的函數(shù)值，通常稱φ為初相，x＋φ為相位。

【鞏固深化，發(fā)展思維】

課堂練習：P45練習第3題

【歸納整理，整體認識】

（1）請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內容有哪些？所涉及到主要數(shù)學思想方法有那些？

（2）在本節(jié)課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？

七、設計反思

1.本節(jié)圖像較多，學生活動量大，關鍵是理清參數(shù)φ，A對函數(shù)及圖像變化的影響，要充分利用信息技術手段。

2.本節(jié)中因有前面所學知識：“二次函數(shù)圖像的平移變化”作基礎，因而，參數(shù)φ對函數(shù)及圖像變化的影響學生很容易接受，參數(shù)A的影響也不是很難理解，而且A，φ同時作用，對函數(shù)圖像的影響都不是很難。在本節(jié)讓學生體會到研究問題的方法才是關鍵，要為下一節(jié)課做好思維和研究方法的準備。