陜西﹒西安高新第一中學(xué)   程霖

一、教學(xué)理念

新的課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，構(gòu)成了公民所必須具備的一種基本素質(zhì)．”也就是說(shuō)，我們不僅要重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，更要注重其思維價(jià)值和人文價(jià)值．

因此，創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學(xué)資源，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生通過(guò)主動(dòng)參與、積極思考、合作交流和創(chuàng)新等過(guò)程，獲得知識(shí)、能力、情感的全面發(fā)展．本節(jié)課將充分體現(xiàn)以“學(xué)生為本”的教學(xué)觀念，實(shí)現(xiàn)課程理念、教學(xué)方式和學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變．

二、教材分析

1、教材的地位和作用

三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它在數(shù)學(xué)和其它領(lǐng)域中具有重要作用．本節(jié)課是在學(xué)生了解了“五點(diǎn)作圖法”的基本方法以后，通過(guò)函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)與y＝sinx圖象間的關(guān)系，揭示參數(shù)A、ω、φ對(duì)函數(shù)圖象變化的作用和物理意義．它是研究函數(shù)圖象變換的一個(gè)延伸，也是研究函數(shù)性質(zhì)的一個(gè)直觀反映．共3課時(shí)，本節(jié)課是第二課時(shí)．

2、教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)

通過(guò)學(xué)生自主探究，并在教師的引導(dǎo)下，利用“五點(diǎn)作圖法”正確找出函數(shù)y＝sin x到y＝sin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律是本節(jié)課的重點(diǎn)．

難點(diǎn)是學(xué)生對(duì)周期變換、相位變換順序不同，圖象平移量也不同的理解．因此，理解先進(jìn)行周期變換時(shí)，圖象的平移量為 是突破本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)的關(guān)鍵．

3、教材內(nèi)容的安排和處理

根據(jù)我所教學(xué)生基礎(chǔ)較好的情況，我對(duì)教材進(jìn)行了兩次整合：縱向上作了三次推進(jìn)：首先從函數(shù)y＝sin x到y＝sin(ωx+φ) 的圖象變換規(guī)律，類比出函數(shù)y＝cos x到y＝cos(ωx+φ) 的圖象變換規(guī)律，再抽象出函數(shù)y＝f（x）到y＝f (ωx+φ) 的圖象變換規(guī)律；橫向綜合了誘導(dǎo)公式等內(nèi)容，既加大了思維的深度，又拓寬了學(xué)生的視野．

三、教學(xué)目標(biāo)

1、能通過(guò)“五點(diǎn)作圖法”找出函數(shù)y＝sin x到y＝sin(ωx+φ) 的圖象變換規(guī)律，再抽象出函數(shù)y＝f(x)到y＝f(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律；

2、會(huì)用五點(diǎn)作圖法畫函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)的簡(jiǎn)圖，進(jìn)一步理解A、ω、φ的物理意義；

3、經(jīng)歷對(duì)函數(shù)y＝sin x到 y＝sin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律的探索過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合以及從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想；領(lǐng)悟物質(zhì)運(yùn)動(dòng)具有規(guī)律性的馬克思主義哲學(xué)思想；喚起學(xué)生追求真理，樂(lè)于創(chuàng)新的情感需求，引發(fā)學(xué)生渴求知識(shí)的強(qiáng)烈愿望，樹立科學(xué)的人生觀、價(jià)值觀．

四、教法、學(xué)法

1、教法

“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，本節(jié)課總體上以問(wèn)題串的形式，設(shè)計(jì)為七問(wèn)三練．著重抓四個(gè)探究點(diǎn)，突出學(xué)生的“探”、教師的“導(dǎo)”．并通過(guò)多媒體課件的演示，直觀展示函數(shù)圖象的變化過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的興趣．

2、學(xué)法指導(dǎo)

以問(wèn)題為載體，通過(guò)猜想、驗(yàn)證、證明的探究過(guò)程，掌握思考、討論、交流的學(xué)習(xí)方法，并體驗(yàn)探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的樂(lè)趣．

五．教學(xué)過(guò)程

1、設(shè)置情境

這是學(xué)生在物理中熟知的簡(jiǎn)諧振動(dòng)（演示課件1），其位移s關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象是y＝Asin(ωx+φ)的圖象，那么，這個(gè)圖象與y＝sinx的圖象有什么關(guān)系呢？這就是本節(jié)課我們將研究的內(nèi)容，激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．

問(wèn)題2以三個(gè)具體例子復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)三種基本變換，在此基礎(chǔ)上追問(wèn)一般情況，即：A、ω、φ的作用和物理意義,再借助大屏幕以填空題的形式清晰展現(xiàn)．

2、探求、研究

問(wèn)題3－7是本節(jié)課的重點(diǎn)，難點(diǎn)是問(wèn)題4．

新的教學(xué)理念下，要勇于，更要善于把具有探究?jī)r(jià)值的問(wèn)題留給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)的強(qiáng)烈欲望和創(chuàng)新意識(shí)．

因此提出問(wèn)題3，作為本節(jié)課第一“探究點(diǎn)”，引導(dǎo)學(xué)生分析“要探索函數(shù)y＝sin x到y＝Asin(ωx+φ) 的圖象變換規(guī)律，應(yīng)采取怎樣的方法和步驟去研究？”以此培養(yǎng)學(xué)生宏觀分析問(wèn)題、細(xì)化問(wèn)題的能力，我同時(shí)在黑板上記錄下學(xué)生回答中的關(guān)鍵詞：如“分步研究”、“特例法”等，初步建立起探索問(wèn)題的輪廓和程序，明確由特殊到一般的思想方法．在學(xué)生交流的過(guò)程中，對(duì)其合理的想法和見解給予及時(shí)、充分的肯定，調(diào)動(dòng)其思維的積極性．

 

學(xué)生在此問(wèn)題中，認(rèn)為簡(jiǎn)單，其實(shí)很容易出錯(cuò)，并且在探究錯(cuò)因時(shí)，難于理解．

因此我引導(dǎo)學(xué)生先猜結(jié)果，再獨(dú)立探索，合作交流，最后統(tǒng)一看法，得出結(jié)論．

其流程為：學(xué)生猜想，提出疑點(diǎn)，畫圖驗(yàn)證，思考本質(zhì)，點(diǎn)分析，解決疑問(wèn)．

對(duì)此問(wèn)題，我的設(shè)計(jì)意圖有四：

（1）激發(fā)興趣、提供平臺(tái)  學(xué)生在碰到這個(gè)問(wèn)題時(shí)，很感興趣，因?yàn)樗蛦?wèn)題2很類似，因此可能會(huì)猜想“左移 個(gè)單位長(zhǎng)度”，這時(shí)我引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“五點(diǎn)作圖法”畫圖分析，最后會(huì)發(fā)現(xiàn)猜想是錯(cuò)誤的，這不錯(cuò)不要緊，這一錯(cuò)就更加激發(fā)他們強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，于是，很快掀起本節(jié)課的第一次高潮，給學(xué)生搭建起一個(gè)動(dòng)手探究、實(shí)踐的平臺(tái)．

（2）分解難點(diǎn)、突出重點(diǎn)  本節(jié)課問(wèn)題4、5為分解難點(diǎn)而設(shè)計(jì)，而學(xué)生最難理解和最易出錯(cuò)的就是本問(wèn)題，因此從y＝sin 2x到y＝sin(2x+ )這一實(shí)例出發(fā)，具有直觀性，便于學(xué)生操作，從而達(dá)到分解難點(diǎn)、突出重點(diǎn)的目的．

（3）探究本質(zhì)、尋求關(guān)鍵點(diǎn)  當(dāng)學(xué)生找到此題的答案后，自然就會(huì)思考這個(gè)問(wèn)題的一般性結(jié)論是什么？解決的關(guān)鍵點(diǎn)是什么？因此再次引導(dǎo)學(xué)生分析特殊點(diǎn)坐標(biāo)，即在一個(gè)對(duì)應(yīng)的周期內(nèi)，y取同一數(shù)值如： 時(shí)，x分別取 ，0，這樣就可以猜想到其圖象是左移 個(gè)單位長(zhǎng)度，那對(duì)其它的點(diǎn)是否也具有同樣的規(guī)律呢？通過(guò)課件演示，可見猜想是正確的（演示課件2）．分析一般規(guī)律時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生著眼于x的變化，把 ωx+φ 變形為ω()，因此，從y＝sin ωx到 y＝sin(ωx+φ)的變換過(guò)程就是把x變成了  ，這就是解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)．

（4）培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和獨(dú)立思考能力  提出此問(wèn)題后，我首先要求學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究，然后引導(dǎo)學(xué)生小組交流討論，最后讓小組代表總結(jié)，并匯報(bào)探求過(guò)程中得到的經(jīng)驗(yàn)或出現(xiàn)的問(wèn)題以及采取的具體措施和效果，再由組員或其他同學(xué)補(bǔ)充、質(zhì)疑、評(píng)價(jià)或解答，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和合作能力．

練習(xí)1及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，同時(shí)測(cè)評(píng)出教學(xué)效果和學(xué)習(xí)效果．

 

為了培養(yǎng)學(xué)生的遷移、拓展能力，我從縱橫兩個(gè)方向設(shè)計(jì)了練習(xí)2．其中第（1）小題培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，第（2）小題通過(guò)特殊函數(shù)抽象為一般函數(shù)考察學(xué)生對(duì)變換實(shí)質(zhì)的理解，第（3）小題綜合了誘導(dǎo)公式．學(xué)生對(duì)這種綜合題十分重視，覺(jué)得難但經(jīng)過(guò)努力后又可以攻克，因此將滿足學(xué)生追求真理，樂(lè)于創(chuàng)新的情感需求和渴求知識(shí)的強(qiáng)烈愿望，此處將掀起本節(jié)課的第二次高潮．也是本節(jié)課的第四探究點(diǎn)．

 

3、小結(jié)

小結(jié)中，引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、思想、探究、評(píng)價(jià)五個(gè)方面小結(jié)，回顧本節(jié)課探究中的心理歷程和體驗(yàn)．全面反思、評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果．

這是板書設(shè)計(jì)．

4、布置作業(yè)

最后通過(guò)作業(yè)鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并為下節(jié)課學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的應(yīng)用作出鋪墊．

六．教學(xué)評(píng)價(jià)

本節(jié)課首先通過(guò)練習(xí)1、練習(xí)2、練習(xí)3評(píng)價(jià)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能掌握情況以及靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的綜合能力，同時(shí)測(cè)評(píng)出教學(xué)效果；其次，在學(xué)生探究的過(guò)程中，通過(guò)師生、生生交流及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，吸收教學(xué)的反饋信息，激勵(lì)學(xué)生努力學(xué)習(xí)；第三，通過(guò)小結(jié)中學(xué)生的自評(píng)、互評(píng)，讓內(nèi)部動(dòng)機(jī)和外界刺激協(xié)調(diào)作用，促進(jìn)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷提高．