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現(xiàn)有知識(shí)儲(chǔ)備
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（1）直線的斜率；（2）物體運(yùn)動(dòng)的速度；（3）函數(shù)的極限等
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現(xiàn)有能力特征
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具有一定歸納、概括、類比、抽象思維能力
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現(xiàn)有情感態(tài)度
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對(duì)導(dǎo)數(shù)這一新鮮的概念具有強(qiáng)烈求知欲和渴望探究的積極情感態(tài)度
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概念導(dǎo)析
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自發(fā)探究
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自主探究
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引導(dǎo)探究
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探求、研究
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創(chuàng)設(shè)情境
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分層作業(yè)
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引導(dǎo)小結(jié)
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教學(xué)環(huán)節(jié)
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教學(xué)內(nèi)容
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師生互動(dòng)
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設(shè)計(jì)思路
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創(chuàng)設(shè)情景
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幾何畫板演示：
? 1、圓的切線：
（1）與圓只有一個(gè)交點(diǎn)的直線（已學(xué)）；
（2）割線的極限位置（復(fù)習(xí)引導(dǎo)）
? 2、奇怪的平均速度：
在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)水面的高度h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h（t）=－4。9t 2＋6。5t＋10。計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在 這段時(shí)間里的平均速度，并思考下面的問題：
（1）運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎？
（2）你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎？
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首先復(fù)習(xí)圓的切線的定義，再介紹從極限的角度如何看待切線，為導(dǎo)出切線的斜率創(chuàng)設(shè)情景。
學(xué)生相互討論運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為“0”這一奇怪現(xiàn)象，但我們知道運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)并沒有“靜止”。為什么會(huì)產(chǎn)生這樣的情況呢？
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“二新”開題，扣人心弦
（1）新視角
切線：割線的極限位置。
（2）新問題
平均速度為“0”。
引起學(xué)生的好奇，意識(shí)到平均速度只能粗略地描述物體在某段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，為了能更精確地刻畫物體運(yùn)動(dòng)，我們有必要研究某個(gè)時(shí)刻的速度即瞬時(shí)速度。
學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂，激發(fā)學(xué)生求知欲。
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引導(dǎo)探究
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幻燈片：
? 探究一：對(duì)一般曲線如： 在（3，1）處的切線，能不能說與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線就是這條曲線的切線？
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學(xué)生探究、討論，教師指導(dǎo)。
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類比探：
呼應(yīng)導(dǎo)入1，挑戰(zhàn)原有認(rèn)知激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
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? 探究二：當(dāng)點(diǎn)Q沿曲線C無限趨近于點(diǎn)P時(shí)，割線與切線的關(guān)系如何？
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學(xué)生實(shí)驗(yàn)與教師課件演示結(jié)合。
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直觀探：
直觀地從運(yùn)動(dòng)角度感受二者關(guān)系。
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? 探究三：如何計(jì)算割線的斜率？
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學(xué)生利用計(jì)算器計(jì)算割線斜率 ，感受斜率變化規(guī)律。
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計(jì)算探：
數(shù)字揭示割線斜率變化規(guī)律。
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? 探究四：如何計(jì)算切線的斜率？
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學(xué)生討論，交流，教師規(guī)范結(jié)論。
初步啟發(fā)、接觸導(dǎo)數(shù)的概念。
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實(shí)質(zhì)探：
利用極限的思想，揭示切線的斜率的實(shí)質(zhì)，為導(dǎo)出導(dǎo)數(shù)的概念做好鋪墊。
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自主探究
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? 任務(wù)一：感受平均速度的變化
即當(dāng)Δt取不同值時(shí),嘗試計(jì)算 的值？
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學(xué)生利用計(jì)算器，分組完成問題二。
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感受變化：
學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知需要借助大量的直觀數(shù)據(jù)，進(jìn)一步體會(huì)從平均速度出發(fā)，“以已知探求未知”的數(shù)學(xué)思想方法, 培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力。
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? 任務(wù)二：當(dāng)Δt趨于0時(shí)，平均速度有怎樣的變化趨勢？
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一方面分組討論，展示計(jì)算結(jié)果，在t=2時(shí)刻,Δt趨于0時(shí)，平均速度趨于一個(gè)確定的值-13。1，即瞬時(shí)速度，體會(huì)逼近思想；另一方面借助動(dòng)畫多渠道地引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納，為了表述方便,數(shù)學(xué)中用簡潔的符號(hào)來表示,即
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搭建平臺(tái)，自主交流：
數(shù)形結(jié)合，掃清了學(xué)生的思維障礙，更好地突破了教學(xué)的重難點(diǎn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡約美。
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? 任務(wù)三：運(yùn)動(dòng)員在某個(gè)時(shí)刻 的瞬時(shí)速度如何表示呢？
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引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考:運(yùn)動(dòng)員在某個(gè)時(shí)刻 的瞬時(shí)速度如何表示? 學(xué)生意識(shí)到將 代替2,可類比得到
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揭示本質(zhì)
提高了他們的思維能力,體現(xiàn)了特殊到一般的思維方法。
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自發(fā)探究
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? 核心探究，揭示導(dǎo)數(shù)概念：
如果將這兩個(gè)變化率問題中的函數(shù)用 來表示，那么函數(shù) 在 處的瞬時(shí)變化率如何呢？
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在前面兩個(gè)問題的鋪墊下,進(jìn)一步提出，我們這里研究的函數(shù) 在 處的瞬時(shí)變化率 即 在 處的導(dǎo)數(shù),記作
(也可記為 )
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拋磚引玉，水到渠成
磚已拋，必引玉；水已到，渠必成。
學(xué)生結(jié)合具體問題的實(shí)際意義,抽象得到導(dǎo)數(shù)定義,由淺入深、由易到難、由特殊到一般，完成了思維的飛躍；同時(shí)提及導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的時(shí)代背景，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的熏陶，感受數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。
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例1： 討論函數(shù) 在點(diǎn)P（0，0）處切線的情況。
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師生共同完成。
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用具體函數(shù)的切線感受極限,加深學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。
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? 分層練習(xí)：
? B類：P109 1，2；P111 1，2
? A類：
已知一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的位移（m）與時(shí)間t（s）滿足關(guān)系S（t）＝-2t2+5t（1）求物體第5秒和第6秒的瞬時(shí)速度。
（2）求物體在t時(shí)刻的瞬時(shí)速度。
（3）求物體t時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的加速度，并判斷物體作什么運(yùn)動(dòng)？
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學(xué)生分層獨(dú)立完成。
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目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去看待物理模型，建立各學(xué)科之間的聯(lián)系，更深刻地把握事物變化的規(guī)律。
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歸納總結(jié)
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內(nèi)化知識(shí)
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1、過曲線上一點(diǎn)的切線的斜率；
2、非勻速直線運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度；
3、導(dǎo)數(shù)的定義；
4、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、類比、從特殊到一般。
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學(xué)生小結(jié)，再由其他人補(bǔ)充，完善，教師調(diào)控。
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讓學(xué)生自己小結(jié)，不僅僅總結(jié)知識(shí)更重要地是總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法。這是一個(gè)重組知識(shí)的過程，是一個(gè)多維整合的過程，是一個(gè)高層次的自我認(rèn)識(shí)過程，這樣可幫助學(xué)生自行構(gòu)建知識(shí)體系，理清知識(shí)脈絡(luò)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
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作業(yè)布置
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B類：教材第114頁，第1，2，3題。
A類：B類+補(bǔ)充。
補(bǔ)充：已知y=x3 求 （1） ；（2） ︱x=0；（3）求曲線在（0，0）處的切線方程。
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作業(yè)是學(xué)生信息的反饋，能在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教學(xué)中的不足，同時(shí)注重個(gè)體差異，因材施教。
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§1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念
一、過曲線上一點(diǎn)的切線的斜率 例題
二、非勻速直線運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度 小結(jié)
三、導(dǎo)數(shù)的概念 作業(yè) |
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發(fā)布時(shí)間：2009-02-17 
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