摘要：介紹了英國(guó)A-Level課程及其數(shù)學(xué)科目考核的特點(diǎn)，鑒于A-Level數(shù)學(xué)和中國(guó)高中數(shù)學(xué)課程有很大的不同，以及基于中國(guó)初中畢業(yè)生向A-Level課程的銜接要求，對(duì)A-Level數(shù)學(xué)課程教學(xué)進(jìn)行了有益的探索和二年的實(shí)踐，結(jié)果表明，經(jīng)過精心設(shè)計(jì)的銜接課程和符合A-Level考試大綱要求的教學(xué)培養(yǎng)，中國(guó)學(xué)生完全有能力在國(guó)內(nèi)高質(zhì)量完成A-Level的數(shù)學(xué)課程，為考取國(guó)際名校奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：A-Level 數(shù)學(xué)教學(xué) 探索 實(shí)踐

 

1. 英國(guó)A-Level課程簡(jiǎn)介

英國(guó)高中課程(General Certificate of Education Advanced Level)簡(jiǎn)稱A-Level課程，它是英國(guó)的普通中等教育證書考試高級(jí)水平課程，是英國(guó)的全民課程體系，也是英國(guó)學(xué)生的大學(xué)入學(xué)考試課程，就像我國(guó)的高考一樣，A-Level課程證書被幾乎所有英語(yǔ)授課的大學(xué)作為招收新生的入學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，因此，A-Level課程被國(guó)際教育界譽(yù)為“金牌”教育課程和全球大學(xué)入學(xué)的“金牌”標(biāo)準(zhǔn)(British Golden Education System)。英國(guó)學(xué)生一般在16歲或稍大一些開始學(xué)習(xí)這種課程，圓滿修完這種課程即可進(jìn)入大學(xué)就讀。這種課程相當(dāng)于我國(guó)中學(xué)最后兩年的課程，有人也將它理解為我國(guó)高中的高二以及高三兩年的課程。

大部分英國(guó)學(xué)生都是用兩年的時(shí)間修完這種課程，但能力很強(qiáng)的學(xué)生有時(shí)也可在更短的時(shí)間內(nèi)修完。這種課程要求學(xué)生學(xué)習(xí)三門或四門主科課程并參加畢業(yè)考試，合格者即可進(jìn)入大學(xué)就讀。學(xué)生的考試成績(jī)及其所選修的A-Level課程在很大程度上決定著能否進(jìn)入理想的大學(xué)和學(xué)習(xí)所選擇的學(xué)位課程。

 

2. A-Level課程體系與結(jié)構(gòu)

英國(guó)的大多數(shù)中學(xué)開設(shè)的A-Level課程科目相當(dāng)廣泛，包含近100門供學(xué)生選擇，一般學(xué)生選擇3至4門來學(xué)。課程有語(yǔ)言文學(xué)、歷史、商學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、會(huì)計(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、計(jì)算機(jī)、信息通信技術(shù)、法律、媒體、音樂、藝術(shù)、生物學(xué)、地理學(xué)、環(huán)境科學(xué)等等。僅語(yǔ)言文學(xué)就包括阿拉伯語(yǔ)、中文、希臘語(yǔ)、韓語(yǔ)、印尼語(yǔ)、法語(yǔ)、日語(yǔ)、希伯來語(yǔ)、北印度語(yǔ)、以色列語(yǔ)、拉丁語(yǔ)、馬來語(yǔ)、印度馬拉地語(yǔ)、印度烏爾都語(yǔ)、印度旁遮普語(yǔ)、波斯語(yǔ)、波蘭語(yǔ)、葡萄牙語(yǔ)、俄羅斯語(yǔ)、斯里蘭卡僧伽羅語(yǔ)、西班牙語(yǔ)、泰語(yǔ)、南亞泰米爾語(yǔ)、印度泰盧固語(yǔ)、土耳其語(yǔ)、威爾士語(yǔ)等如此眾多的語(yǔ)種。

課程選擇是學(xué)生和家長(zhǎng)都普遍關(guān)注的問題，但也是非常難回答的一個(gè)問題，限于篇幅，本文不對(duì)此進(jìn)行展開。中國(guó)目前一般開設(shè)數(shù)學(xué)、進(jìn)階數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、計(jì)算機(jī)、會(huì)計(jì)、商學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等課程供A-Level學(xué)生選擇。

 

3. A-Level數(shù)學(xué)相關(guān)課程

數(shù)學(xué)是大多數(shù)大學(xué)和專業(yè)招生時(shí)要求必修的A-Level科目，除此以外，相對(duì)于西方學(xué)生，中國(guó)學(xué)生在數(shù)理化方面的訓(xùn)練更為嚴(yán)格，基礎(chǔ)扎實(shí)；而且學(xué)習(xí)數(shù)理化對(duì)英語(yǔ)能力的要求比其他科目較低。所以這樣的選擇能夠體現(xiàn)中國(guó)學(xué)生的優(yōu)勢(shì)。

A-Level的數(shù)學(xué)包括基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和進(jìn)階數(shù)學(xué)，學(xué)生可以獨(dú)立選擇。基礎(chǔ)數(shù)學(xué)(Mathematics)：中國(guó)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科上有很大的優(yōu)勢(shì)，一般學(xué)生都會(huì)選擇基礎(chǔ)數(shù)學(xué)?；A(chǔ)數(shù)學(xué)的內(nèi)容涵蓋純數(shù)學(xué)(Pure Mathematics)、概率統(tǒng)計(jì)(Statistics)、機(jī)械學(xué)(Mechanics)等課程。進(jìn)階數(shù)學(xué)(Further Mathematics) ：也稱為高等數(shù)學(xué)，不過和國(guó)內(nèi)的高等數(shù)學(xué)知識(shí)并不相同，內(nèi)容涵蓋進(jìn)階純數(shù)學(xué)(Further Pure Mathematics)、進(jìn)階機(jī)械學(xué)(Further Mechanics)、進(jìn)階統(tǒng)計(jì)學(xué)(Further Mechanics and Probability)等課程。那些在理科方面有特長(zhǎng)的同學(xué)，通常會(huì)選擇進(jìn)階數(shù)學(xué)。

 

4. A-Level數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)

A-Level數(shù)學(xué)和國(guó)內(nèi)的高中數(shù)學(xué)有很大的不同，這表現(xiàn)在劍橋國(guó)際考試中心(Cambridge International Examinations, CIE)給出的考試大綱上。而且不同于國(guó)內(nèi)教學(xué)的指定教材，A-Level只有所謂的推薦教材供教師和學(xué)生選擇，CIE給出了80種可選的數(shù)學(xué)教材或參考書，但是考試都圍繞著CIE每年一度更新的考試大綱(syllabus)進(jìn)行。下面以2008年的考試大綱為例介紹一下A-Level數(shù)學(xué)的教學(xué)。

4.1 A-Level基礎(chǔ)數(shù)學(xué)

A-Level基礎(chǔ)數(shù)學(xué)包括對(duì)純數(shù)學(xué)(P1、P2和P3)、機(jī)械學(xué)(M1和M2)和概率與統(tǒng)計(jì)(S1和S2)共7個(gè)單元(Unit)的考核，考核內(nèi)容列于表1，詳細(xì)見[2]。

表1 A-Level基礎(chǔ)數(shù)學(xué)考核大綱(2008)

 

4.2 A-Level進(jìn)階數(shù)學(xué)

A-Level進(jìn)階數(shù)學(xué)包括對(duì)進(jìn)階純數(shù)學(xué)(FP)、進(jìn)階機(jī)械學(xué)(PM)和進(jìn)階統(tǒng)計(jì)(FS)共3個(gè)單元的考核，考核內(nèi)容列于表2，詳細(xì)見[3]。

表2 A-Level進(jìn)階數(shù)學(xué)考核大綱(2008)

 

4.3 A-Level數(shù)學(xué)教學(xué)

一般來說，國(guó)內(nèi)A-Level學(xué)校都會(huì)采用CIE認(rèn)可的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教材，但是CIE也同時(shí)推薦其它一些教材作為參考[3]。

從A-Level數(shù)學(xué)學(xué)科的考核大綱來看，較之中國(guó)的高中階段的數(shù)學(xué)高考大綱，最明顯的區(qū)別莫過于將牛頓經(jīng)典動(dòng)力學(xué)歸入數(shù)學(xué)學(xué)科，并將解決這類問題所需的微積分和級(jí)數(shù)作為大學(xué)入學(xué)考試的要求，這也遵循了現(xiàn)代數(shù)學(xué)分析、微積分學(xué)的發(fā)展軌跡；同時(shí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的要求也較之中國(guó)高考數(shù)學(xué)大綱擴(kuò)寬了廣度、增加了深度。

除了英語(yǔ)語(yǔ)言關(guān)這第一要求以外，上述的A-Level考綱特點(diǎn)對(duì)于中國(guó)參加A-Level課程的學(xué)生提出了很高的要求，也對(duì)中國(guó)的A-Level數(shù)學(xué)教師提出了更高的要求：

1.對(duì)牛頓經(jīng)典動(dòng)力學(xué)模型要特別熟練
由于現(xiàn)在的中國(guó)中學(xué)教學(xué)將牛頓經(jīng)典動(dòng)力學(xué)劃歸物理學(xué)科，而在大學(xué)數(shù)學(xué)系畢業(yè)的教師也沒有進(jìn)行過類似的訓(xùn)練，許多在高考以前物理中學(xué)習(xí)過的經(jīng)典動(dòng)力學(xué)也隨著時(shí)間流逝漸漸忘記了。A-Level數(shù)學(xué)教師不但要扮演國(guó)內(nèi)高中數(shù)學(xué)教師的角色，還要扮演物理教師的角色，向?qū)W生講解牛頓經(jīng)典動(dòng)力學(xué)的數(shù)學(xué)模型并加以應(yīng)用解題。

2.微積分學(xué)及其應(yīng)用
盡管現(xiàn)在的中國(guó)新課標(biāo)已將微積分學(xué)納入了高考的考核內(nèi)容，但是相對(duì)于A-Level課程而言，其對(duì)微積分學(xué)的要求還是很低的。對(duì)于在大學(xué)中系統(tǒng)學(xué)習(xí)過微積分學(xué)等數(shù)學(xué)分支的教師而言，自身不存在什么問題。但是要將極限、微分、積分等數(shù)學(xué)概念結(jié)合牛頓經(jīng)典動(dòng)力學(xué)灌輸?shù)絼倓偝踔挟厴I(yè)的學(xué)生腦中并使其加以靈活運(yùn)用，還是需要下一番力氣的。

3.統(tǒng)計(jì)學(xué)及其應(yīng)用
A-level考試大綱對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的要求的難度絕不亞于常規(guī)高考體系在這方面的要求，廣度上來講比高考的要求要廣闊的多，比如在常規(guī)高考體系里從不涉及的條件概率（conditional probability）卻是它考察的一個(gè)非常重要的知識(shí)點(diǎn)，再者統(tǒng)計(jì)部分的題目一般都比較長(zhǎng)，又有大量的生詞，所以除了基本的知識(shí)點(diǎn)，如何提高正確率，正確理解題意就顯得尤為重要了。

5. Pre A階段及其數(shù)學(xué)教學(xué)

5.1 Pre A階段的設(shè)立

針對(duì)A-Level的考試大綱，除了上述了對(duì)中國(guó)教師和學(xué)生的很高的要求外；由于A-Level是兩年的課程，中國(guó)的學(xué)生都是初中畢業(yè)即進(jìn)入A-Level教學(xué)體系學(xué)習(xí)，所以如何使脫胎于中國(guó)初中數(shù)學(xué)教育的畢業(yè)生順利過渡到A-Level課程，是中國(guó)A-Level學(xué)校的重中之重。這個(gè)為期一年的階段，稱之為Pre A階段。英國(guó)的教育體系稱這一階段為國(guó)際通用高中文憑(International General Certificate of Secondary Education, IGCSE)。該階段就是為了向A-Level的學(xué)習(xí)進(jìn)行準(zhǔn)備。從其考試大綱來看[4]，IGCSE的數(shù)學(xué)要求相當(dāng)于中國(guó)的初中畢業(yè)水準(zhǔn)。中國(guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)功底較之國(guó)外的普遍較好，一般的合格初中畢業(yè)生都能夠達(dá)到這樣的要求。

若能夠使得學(xué)生在這個(gè)階段內(nèi)平滑過渡，提高學(xué)生學(xué)習(xí)A-Level數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生邁入A-Level數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的軌道，初步掌握A-Level數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，則可以起到事半功倍的效果，在后續(xù)的兩年A-Level數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一步一個(gè)腳印地完成學(xué)分的要求；反之，若在這個(gè)階段不能順利銜接中國(guó)初中畢業(yè)和A-Level課程，就會(huì)在后續(xù)兩年的學(xué)習(xí)中遇到很多困難，甚至事倍功半。該階段的重要性已經(jīng)通過三年的教學(xué)實(shí)踐得以驗(yàn)證，大多這個(gè)階段走上坦途的學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)和申請(qǐng)都水到渠成，被理想的大學(xué)錄取。

5.2 Pre A階段的要求

基于Pre A這一階段的特點(diǎn)，對(duì)該階段要求如下：

1.過好語(yǔ)言關(guān)。這里并不強(qiáng)調(diào)常規(guī)意義上的語(yǔ)言學(xué)習(xí)，而是特指在英語(yǔ)環(huán)境下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。由于A-Level學(xué)生要考取的是以英語(yǔ)為母語(yǔ)國(guó)家的大學(xué)，所以要求學(xué)生能夠熟練地閱讀英文數(shù)學(xué)教材，熟練掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言和英文術(shù)語(yǔ)，遵循規(guī)范的數(shù)學(xué)解題格式，用英文通過口頭和書面來表達(dá)自己的解題思路。數(shù)學(xué)學(xué)科的英文術(shù)語(yǔ)非常之多，其解題有著國(guó)際規(guī)范的格式，Pre A這一階段的最主要任務(wù)是將中國(guó)學(xué)生脫離母語(yǔ)的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)入以英語(yǔ)為語(yǔ)言的思維環(huán)境，并掌握相關(guān)的術(shù)語(yǔ)，最終能夠具備自學(xué)A-Level數(shù)學(xué)教材的能力和良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

2.向A-Level過渡。隨著知識(shí)的深入，CIE考試體系的改革，A-Level考試的數(shù)學(xué)考題將會(huì)越來越難，進(jìn)階數(shù)學(xué)是區(qū)別于數(shù)學(xué)的一門學(xué)科，而且難度比較大，這就需要在高一階段打基礎(chǔ)，最大限度的調(diào)動(dòng)起來學(xué)生在高三年級(jí)（A2）學(xué)習(xí)進(jìn)階數(shù)學(xué)的積極性。

5.3 Pre A階段的數(shù)學(xué)教學(xué)

基于上述情況，嚴(yán)格的講沒有一本完全符合中國(guó)學(xué)生Pre A 階段的教材，直接進(jìn)入A-level第一年(AS)的教學(xué)學(xué)生接受起來稍有困難，畢竟初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)相比還是有很大的臺(tái)階，有的A-level中心采取的方式是用常規(guī)高考體系里面的數(shù)學(xué)教材，但是存在的問題就是畢竟是兩個(gè)體系的教學(xué)，廣度和深度上如果把握的不好就會(huì)深一腳淺一腳，而且對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的英文術(shù)語(yǔ)需要教師自行斟酌，有的A-level中心采用的教材是IGCSE的教材，雖然從數(shù)學(xué)專業(yè)英文上說能有很大提高，但也存在相應(yīng)的問題，就是從數(shù)學(xué)知識(shí)上講基本都是中國(guó)學(xué)生在初中學(xué)過的內(nèi)容，一年下來學(xué)生數(shù)學(xué)的思維訓(xùn)練可能欠缺太大，還有的中心結(jié)合上述兩種情況，揚(yáng)長(zhǎng)避短，但是存在的問題也有：知識(shí)點(diǎn)比較零散，知識(shí)結(jié)構(gòu)不夠系統(tǒng)化，又沒有統(tǒng)一的教材和配套輔導(dǎo)書，無論是對(duì)教師的教學(xué)還是對(duì)學(xué)生的復(fù)習(xí)都帶來了比較大的困難。

 

參考文獻(xiàn)：

[1]  CIE，A-Level課程列表，http://www.cie.org.uk/qualifications/academic/uppersec/alevel，2008年9月8日。

[2]  CIE，A-Level基礎(chǔ)數(shù)學(xué)考試大綱(2008)，http://www.cie.org.uk/docs/dynamic/22600.pdf，2008年9月8日。

[3]  CIE，A-Level進(jìn)階數(shù)學(xué)考試大綱(2008)，http://www.cie.org.uk/docs/dynamic/22611.pdf，2008年9月8日。

[4]  CIE，IGCSE數(shù)學(xué)考試大綱(2010)，http://www.cie.org.uk/docs/dynamic/25362.pdf，2008年9月8日。

[5]  Pure Mathematics 1 ：Hugh Neill and Douglas Quadling

[6]  Pure Mathematics 2 and 3：Hugh Neill and Douglas Quadling