西安高新一中  樊亞敏

課題:2.2.1 對數(shù)的概念及運算(1)

教學目標:

知識目標:理解對數(shù)的概念,掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化.

能力目標:能利用對數(shù)式與指數(shù)式的互化關系研究對數(shù)的性質(zhì),培養(yǎng)學生的類比、分析、歸納能力,能利用對數(shù)的運算進行數(shù)、式、方程的運算,培養(yǎng)學生的運算能力.

情感目標:通過對數(shù)式、指數(shù)式關系的互化的研究,培養(yǎng)學生注意探索、研究、揭示事物之間內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)分析、解決問題的能力. 對數(shù)運算使運算的級別“降低”,使運算加速,方法簡化,通過學習體會對數(shù)在科技進步中的巨大作用,要揭示指數(shù)、對數(shù)間的關系,體會指數(shù)與對數(shù)的和諧統(tǒng)一美.

教材分析:

本節(jié)是關于對數(shù)概念的一節(jié)概念教學課. 在學生已經(jīng)學習了指數(shù)的概念及運算法則的基礎上,由 中已知 為指數(shù)運算,適時提出,已知 ,如何求 ?從而引入對數(shù)概念并配以簡單運算以鞏固概念.因而我們認為本節(jié)的重點和難點是:

1.重點: 對數(shù)的定義,對數(shù)式與指數(shù)式的互化

  解決方法:突出對數(shù)式與指數(shù)式的對比, 加深理解, 配以相應的練習,注重訓練與研究.

2.難點:對數(shù)的概念

  解決方法:對數(shù)與指數(shù)的分析對比,正確與錯誤的對比研究.

教法與學法指導:

分析討論法,類比分析法,講授法,發(fā)現(xiàn)法.

對數(shù)的概念比較難理解, 對數(shù)符號不太好掌握, 學習時要注意對數(shù)式冪運算的逆運算,是由底和冪求冪指數(shù)的運算. 抓住對數(shù)與指數(shù)相互間的轉(zhuǎn)化, 深刻理解兩者間的關系, 有助于掌握對數(shù)概念;要重視指數(shù)式與對數(shù)式的互化, 利用指數(shù)式研究指數(shù)式研究對數(shù)式, 對于簡單對數(shù)值的計算要多做些練習, 豐富對數(shù)式的認識經(jīng)驗,要結(jié)合對數(shù)運算培養(yǎng)自己的逆

向思維能力.

教學過程:

1.情境設置

截止到1999年底, 我國人口約為13億. 如果今后能將人口年平均增長率控制在 ,那么經(jīng)過20年后, 我國人口數(shù)量最多為多少?

設經(jīng)過 年后, 我國人口數(shù)為 億, 則 ,問題即求 時的 值, 我們前面已經(jīng)求得 時 億.

如果問“哪一年我國的人口數(shù)可達到18億,20億,30億,…”,該如何解決?

2.對數(shù)概念

上述問題實際上就從 ,…中分別求得 ,即已知底數(shù)和冪的值,求指數(shù).這是我們這一節(jié)將要學習的對數(shù)問題.

一般地, 如果 且 ,那么數(shù) 就叫做以 為底 的對數(shù),

記作  , 其中 叫做對數(shù)的底數(shù), 叫做真數(shù).

由于 ,所以 ;由于 , 即以4為底16的對數(shù)是2,記作 .

邊分析邊指導學生填表:

3.通常我們將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù), 并把 記為 .另外, 在科學技術中, 常使用以 為底的對數(shù), 以 為底的對數(shù)稱為自然對數(shù), 并把 記為 .

4.根據(jù)對數(shù)的定義,可以得到對數(shù)與指數(shù)間的關系:

當 且 時, , 顯而易見,

⑴ , 即真數(shù)大于0(零和負數(shù)沒有對數(shù))

⑵ ,

⑶

⑷

5.課堂例題

例1 完成下列指數(shù)式與對數(shù)式的互化

⑴              ⑵               ⑶  

⑷          ⑸             ⑹

例2 求下列各式中的 的值:

⑴     ⑵     ⑶     ⑷

例3 已知 ,比較 的大小.

6.課堂練習:教材74頁練習 1,2,3,4

7.小結(jié)

⑴對數(shù)式 的含義:①一種運算,已知冪底 和冪值 ,求冪指數(shù)的運算,或是解關于 的方程 .②一個記號:   .

⑵對數(shù)式 中字母的取值范圍,(

⑶對數(shù)與指數(shù) .

8.布置作業(yè):教材86頁1,2題

課時評價標準:

隨堂練習1,2題每小題5分,第3,4題每小題6分學生相互評閱分及格(60分)、優(yōu)良(60~80分)、優(yōu)秀(80分以上)三檔,并隨堂訂正,課后作業(yè)分甲、乙、丙三等,發(fā)現(xiàn)問題在下節(jié)新課引入階段評點.

課后反思:

1、  這是一節(jié)分量較足的概念及性質(zhì)課,要直入主題,突出重點,珍惜課堂時間.

2、  對數(shù)概念較難理解,要從揭示指數(shù)、對數(shù)間的關系出發(fā)，采用多臺階,小步子的方法層層遞進,重在探究.

3、  要注意對數(shù)符號的寫法及讀法,把符號和語言讀法結(jié)合起來.