高新一中     邵小快

一、教學目標

1．知識目標：

（1）理解在二次函數(shù)的圖像中a，b，c，h，k的作用，領會研究二次函數(shù)圖像上下、左右平移的方法，并能遷移到其他函數(shù)，能通過平移得到其他函數(shù)圖像，提高識圖和用圖能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想意識。

（2）能夠熟練地對一般二次函數(shù)解析式配方、確定其位置，并能研究其定義域、值域、單調(diào)性、最大（?。┲档刃再|(zhì)及其圖像開口方向和頂點坐標，培養(yǎng)學生分類討論的思想。

（3）初步學會應用平移變換規(guī)律研究較復雜的函數(shù)的具體性質(zhì)（如值域、單調(diào)性等）。

2、能力目標：
⑴在數(shù)學實驗平臺上，能自主探究，改變相應參數(shù)和函數(shù)解析式，觀

察相應圖象變化，經(jīng)歷命題探索發(fā)現(xiàn)的過程，提高觀察、歸納、概括能力。
⑵、結(jié)合學習中發(fā)現(xiàn)的問題，學會借助于數(shù)學軟件等工具研究、探索

和解決問題，學會數(shù)學地解決問題。
⑶、滲透數(shù)學思想與方法（如化歸、映射的思想，換元的方法）的學

習，發(fā)展學生的非邏輯思維能力（合情推理、直覺等）。

3、情感目標：
培養(yǎng)學生積極參與、合作交流的主體意識，在知識的探索和發(fā)現(xiàn)的過

程中，使學生感受數(shù)學學習的意義，改善學生的數(shù)學學習信念（態(tài)度、興

趣等）。

二、教材分析：

教材以‘二次函數(shù)’做為全面介紹函數(shù)的一個例子出現(xiàn)．內(nèi)容分為兩節(jié)：4.1二次函數(shù)圖像的形狀和位置; 4.2二次函數(shù)的性質(zhì)．圖像顯然起了重要作用,但是又不忽視解析式的作用．借此，我們想突出數(shù)與形的有機結(jié)合．4.1從三個遞進的問題開始：1.解決二次函數(shù)的形狀問題；2.解決其移動問題；3.解決配方問題．全節(jié)在教師引導和學生動手的基礎上，圍繞三個問題，每走一步都‘抽象概括’、明晰一次．因為，二次函數(shù)初中已有一定基礎，所以到4.2難度有所加大．先給出了抽象的字母形式的配方結(jié)果，進而從字母出發(fā)對a>0時函數(shù)的單調(diào)性進行了證明，例題也比較綜合、有相當難度．

為了讓學生理解平移變換規(guī)律，教學中采取了以下策略：

從學生已有知識出發(fā)，精心設計一些適合學生學力的數(shù)學實驗平臺，分層次逐步引導學生觀察圖象的平移方向與函數(shù)解析式中、 符號的關系，抽象、歸納出平移變換規(guī)律。

值得注意的是：課上注意組織學生動手、活動、實踐，教材中安排了學生的“動手實踐”和“時間交流”，教師要創(chuàng)造性地用好它們。這部分內(nèi)容，信息技術大有用武之地，二次函數(shù)解析式中參數(shù)對圖像有什么影響，可以充分利用信息技術的動態(tài)特點，畫出各種曲線族，把圖像變化形象的表現(xiàn)出來。

三、重點難點：

1、重點：

（1）二次函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律及應用。

（2）二次函數(shù)解析式的配方以及二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域問題。

（3）含參數(shù)的二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域問題。

2、難點：

（1）探索平移對函數(shù)解析式的影響及如何利用平移變換規(guī)律求函數(shù)解析式，并把平移變換規(guī)律能遷移到其他函數(shù)。

（2）含參數(shù)的二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域問題。

教材在這段內(nèi)容的處理上，注重直觀性背景，注重學生豐富感性知識的獲得，實際教學中，我們發(fā)現(xiàn)如果學生不經(jīng)受足夠的親身體驗而簡單的記住結(jié)論的話，往往很難在形式化的解析式與具體的圖象平移之間建立聯(lián)系，說明這段內(nèi)容不能采取簡單的“告訴”方式，須讓學生自主發(fā)現(xiàn)命題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓他們“知其然，更要知其所以然?！?br /> 四、課時建議：3課時

第一課時：二次函數(shù)的圖象

第二課時：二次函數(shù)的性質(zhì)

第三課時：二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域

五、學法指導：

教師的“教”不僅要讓學生“學會知識”，更主要的是要讓學生“會學知識”。正如荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾所指出，“數(shù)學知識既不是教出來的，也不是學出來的，而是研究出來的?！苯虒W可以創(chuàng)設利于學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學的實驗情境，讓學生自主地“做數(shù)學”，將傳統(tǒng)意義下的“學習”數(shù)學改變?yōu)椤把芯俊睌?shù)學。從而，使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體，在轉(zhuǎn)變學習方式的同時學會數(shù)學地思考。

教學中注意要求學生掌握待定系數(shù)法（求二次函數(shù)的解析式）、配方法（求拋物線頂點坐標）、數(shù)形結(jié)合法（研究二次函數(shù)圖象及性質(zhì)、分類討論思想（研究二次函數(shù)圖象、性質(zhì)）、由特殊到一般的思想（先研究y=ax²的圖象與性質(zhì)，再研究y=ax²+c及y=a（x-h）²+k，最后研究y=ax²+bx+c的圖象及性質(zhì)）等方法；
六、教學建議：

1．過程常與思想和方法相連，往往比結(jié)論更重要，所以，教學中應該注意強調(diào)對知識發(fā)生發(fā)展過程的認識．“問題提出”的三個問題，意即讓學生體會知識由簡單到復雜的發(fā)展過程和把復雜化簡單的化歸方法．從4.1到4.2也在從具體到抽象的逐步深化．希望教師能體會并把握這一點．

2．數(shù)形結(jié)合．本節(jié)課中涉及圖像的移動，形十分突出．教師一定要注意用好形，但是，又不能僅僅滿足于對形的認識，教材還設置了“抽象概括”，意在從形出發(fā)，然后升華為一般的數(shù)的認識．

3．課上注意組織學生動手，活動，實踐．教材中安排了學生的“動手實踐”和“思考交流”．教師，要創(chuàng)造性地用好它們．可以采取小組合作研究共同完成的形式，通過學生的自主探究、合作交流，從而實現(xiàn)對平移變換規(guī)律知識的建構。

4．引導學生體會研究解剖式的方法，體會線由點定．如，y=ax²(a≠0)的圖像可由y= x²(a≠0) 的圖像各點的縱坐標擴大（或縮?。樵瓉淼?i>a 倍得到的。

5．可以而且應該適度綜合、適度抽象．高中學生，已經(jīng)處于思維接近成熟的階段，有些情況下，不能就事論事，而應該適度思考一些帶有綜合性的問題，但不可過分．對一般學生來說，分寸掌握到例習題的水平為宜．程度好一些的學生，當然，也可以自選一些題目來做．對于抽象的一般二次函數(shù)單調(diào)性證明，用文字表示對稱軸、頂點、最大（?。┲?、單調(diào)區(qū)間等，教師應該帶領學生嘗試．

6．解決實際問題，是數(shù)學學習的重要目的，也是引起學生思考的重要方法．有些例題，如例3，意在聯(lián)系實際．但是，編者眼界有限．教師，可以而且應該具有這種意識，自己出馬或發(fā)動學生根據(jù)當?shù)貙嶋H再編寫一些聯(lián)系實際的問題．

7．這部分教材，信息技術大有用武之地．二次函數(shù)中各參數(shù)的變化對圖像有什么影響？可以充分利用信息技術的動態(tài)特點，畫出各種曲線族，把變化及其形象地表現(xiàn)出來．創(chuàng)設情境，引發(fā)學生認知沖突，激發(fā)學生求知欲，能借助于數(shù)學軟件多角度積極探求平移變換規(guī)律，從而使學生真正理解掌握平移變換規(guī)律。

第一課時：二次函數(shù)的圖象

教學過程

導入新課

在初中，我們已經(jīng)學習了二次函數(shù)，知道其圖像為拋物線，并了解其圖像的開口方向、對稱軸、頂點等特征，本節(jié)課進一步研究一般的二次函數(shù)的性質(zhì)。

提出問題

（1）回顧二次函數(shù)的定義？

（2）二次函數(shù)解析式有幾種形式？

（3）二次函數(shù)的圖像是什么形狀？如何快速畫出其草圖？

討論結(jié)果

（1）一般地,函數(shù) 叫做二次函數(shù)。

（2）有三種形式：

   一般式： ；

頂點式： ；

交點式： 。

任意二次函數(shù)的解析式都有一般式和頂點式，但不一定有交點式。

（3）二次函數(shù)的圖像是拋物線，畫其草圖時一般根據(jù)其圖像的開口方向、對稱軸、頂點、與兩坐標軸的交點等特征快速畫出其草圖。

提出問題

（1）畫出 的圖像，并填寫表1。

                        表1

（2）如何由 的圖像得到 的圖像？

（3）如何由 的圖像得到 的圖像？

討論結(jié)果

（1）如圖1為 的圖像，

                     

                               

 

 

圖1

 

如表2為所填表格

表2

 

 

 

 

 

（2）將 的圖像上所有點的橫坐標不變,縱坐標都擴大為原來的2倍得到 的圖像.

 

 

 

 

(3)將 的圖像上所有點的橫坐標不變,縱坐標都擴大為原來的A倍得到 的圖像.

提出問題

(1)在同一坐標系下畫出 , , 的圖像,觀察如何由 得到 的圖像.

(2) 如何由 得到 的圖像.

   (3) 如何由 得到 的圖像.

 (4) 如何由 得到 的圖像.

討論結(jié)果

(1) 先把 圖像左移一個單位,得到 圖像,再把 圖像上移三個單位, 得到 圖像.

 

 

 

 

 

(2) 把 圖像左( )或右( )移 個單位, 再上( )或下( )移 個單位,得到 的圖像.

(3) 把 圖像左( )或右( )移 個單位, 再上( )或下( )移 個單位,得到 的圖像.

  (4) 由 得到 的圖像,可先配方成 ,然后再平移.

提出問題

  中的 對圖像有何影響?

討論結(jié)果

解析式中的 影響開口方向和開口大小, 和 影響圖像的頂點位置,不影響圖像形狀.

例1 二次函數(shù) 與 的圖像開口大小相同，開口方向也相同，已知函數(shù) 的解析式和 圖像的頂點，寫出函數(shù) 的解析式;

(1) 函數(shù) 圖像的頂點是

(2) 函數(shù) 圖像的頂點是

活動：學生思考確定確定二次函數(shù)的圖像開口大小和方向的參數(shù)，以及二次函數(shù)的解析式和頂點。

解：如果二次函數(shù)的圖像與 開口大小相同，開口方向也相同，頂點是 則函數(shù)的解析式應為 ，

(1)因為二次函數(shù) 與 的圖像開口大小相同，開口方向也相同，函數(shù) 圖像的頂點是 所以

(2)因為二次函數(shù) 與 的圖像開口大小相同，開口方向也相同，函數(shù) 圖像的頂點是 所以

點評：本題主要考查二次函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合的能力。已知二次函數(shù)的頂點求解析式時，一般設二次函數(shù)的頂點式。

例2  已知二次函數(shù) 的圖像與 軸有兩個不同的交點 ，且            試問該函數(shù)圖像由 的圖像向上平移幾個單位得到？

分析：利用題設條件，再根據(jù)跟與系數(shù)的關系列出方程并解出的系數(shù)，再利用平移規(guī)律得出答案。

解：設二次函數(shù)解析式為 ，即 由題設條件，

 

 

 

所以該函數(shù)圖像是由 的圖像向上平移 個單位得到的，該解析式為 ，即

點評：本題考查利用二次函數(shù)的知識解決問題。函數(shù)圖像的平移會對解析式產(chǎn)生影響，但函數(shù)圖像中的某些特征不會產(chǎn)生變化，我們要抓住變化的關鍵，對函數(shù)解析式中變化的系數(shù)進行討論。

課堂小結(jié)

本節(jié)學習了：

（1）二次函數(shù)解析式及其求法；

（2）變化法畫二次函數(shù)的圖像。

作業(yè)

習題2—4A組2、3、4。

設計感想

本節(jié)課的教學設計中，主要涉及圖像的移動，“形”十分突出，因此教師一定要注意用好形，但是，又不能僅僅滿足于對“形”的認識，教材還設置了抽象概括，意在從“形”出發(fā)，然后升華為對一般的數(shù)的認識。